中学生の子供たちからよく、「平方数（二乗の数）を計算するのが面倒だからどうしたらよいか？」という質問を受けるので、答えをまとめてみました。
11～16の平方数は頻出なので、これらの平方数は覚えた方がよいです。九九の表を覚えたときのように覚えましょう。
11の二乗 → 121
12の二乗 → 144
13の二乗 → 169
14の二乗 → 196
15の二乗 → 225
16の二乗 → 256
です。
まんま覚えるのが苦手な人のための予備知識！
平方数が出てくるところで使える展開の知識を使うと、これらの平方数を暗算で計算することができます。
例えば、
11の二乗だったら、(^2は二乗という意味)
11^2 = (10+1)(10+1)
これを展開すると
= 10^2 + 2×10 + 1^2
= 100 + 20 + 1
= 121
12の二乗なら、
12^2 = (11+1)(11+1)
これを展開すると
= 11^2 + 2×11 + 1^2
= 121 + 22 + 1
= 144
となります。同様にして次の平方数を計算することができるので、一つ前の平方数と次の平方数には
（次の平方数）＝（前の平方数）＋2×（前の数）＋1
という式が常に成り立ちます。
例えば、17の平方数が知りたければ
16の平方数 + 2×16 + 1
となるので
= 256 + 32 + 1
= 289
となります。
余談として、
11×12などが出てきたときの計算方法：
これは11×(11+1)と同じなので
= 11^2 + 11×1
= 121 + 11
= 132
と計算するととても簡単です。平方数を覚えているとできることが増えるので、ぜひ平方数を覚えて計算を早くしてもらえたらと思います。